Beal'o hipotezė

Jei A^x+B^y=C^z
kur A, B, C, x, y, z yra natūriniai skaičiai, o taip pat x>2, y>2  ir z>2, tada A, B ir C  turi bendrą pirminį daliklį.

Milijardierius Andrew Beal tvirtina, kad būtent jis pirmasis 1993 m. suformulavo šį teiginį, kai nagrinėjo Didžiosios Ferma teoremos apibendrinimus. Jis 1997 m. skyrė 5 tūkst. dolerių premiją už jo įrodymą, o per 10 m. premija padidino iki 50 tūkst. dolerių. O dabar ji yra 1 mln. dolerių.

Turime Ričardo Grigo bandymą (DOC) įrodyti Bealo hipotezė. Galite susipažinti su juo ir patys įvertinti.

Ferma teorema

Jei Beal'o hipotezė yra teisinga, tada nesunku įrodyti Didžiąją Ferma teoremą, kuri, praktiškai, yra atskiras Beal'o hipotezės atvejis, kai x=y=z.

Įrodoma prieštaravimo būdu.

Tarkime, kad egzistuoja natūriniai A, B, C ir n skaičiai tokie, kad
Aⁿ+Bⁿ=Cⁿ
esant sąlygai, kad C yra mažiausias galimas lygybę tenkinantis skaičius. Tada, pagal Beal'o hipotezę, egzistuoja pirminis skaičius p, dalantis A, B ir C.
Tad teisinga (A/p)ⁿ+(B/p)ⁿ=(C/p)ⁿ

Kadangi (C/p)<C, tai prieštarauja prielaidai, kad C yra mažiausias lygybę tenkinantis natūrinis skaičius - Ferma teorema įrodyta.

Pirminiai skaičiai
Didžioji Ferma teorema
Skaičiai – apžvalga/ pradmenys
Ar įrodytas abc teiginys?
Golbacho teiginio įrodymas?
Pagrindinė aritmetikos teorema
Iniciatyva: Matematikos keliu
Skaičiai B ir jų kvantinės sistemos
Kai kurios pirminių skaičių formos
Naujas pirminių skaičių dėsningumas
Mokslininkui nereikia matematikos!
Žaidimų teorijos panaudojimas
Hipatija – pirmoji matematikė
Euklidas iš Aleksandrijos
Matematikai: Pjeras Ferma
Kokiu greičiu skriejame?
Loterijų matematika
Harmoninės eilutės
Dalyba iš nulio
Pirminiai dvyniai
Vartiklis