Matematikos pradžia Lietuvoje (iki 19 a.). Vartiklis

Nors nuo 14 a. pabaigos parapinėse mokyklose buvo mokoma skaičiavimo, tol kol Lietuvoje nebuvo aukštosios mokyklos, baigusieji mokyklas (ypač Vilniaus katedros mokyklą) studijuoti vykdavo į Vidurio ir Vakarų Europos universitetus. 14-16 a. pirmojoje pusėje Lietuvos jaunimas pasiekdavo Bolonijos, Oksfordo, Prahos, Krokuvos, Karaliaučiaus ir kitus universitetus. Jiems tekdavo mokytis septynių laisvųjų menų. Be triviumo (pirmosios mokymo pakopos: gramatika, retorika, dialektika), universitetuose buvo ir antroji pakopa – kvadriumas (muzika, aritmetika, geometrija, astronomija). Grįžę jie skleidė naujas mokslų, tarp jų ir matematikos, idėjas tarp tautiečių.
Vis tik mokykloje, kurią 1539 m. Vilniuje įkūrė A. Kulvietis, tarp dėstomų septynių laisvųjų menų buvo aritmetika ir geometrija.

Didžiausią įtaką mokslinės (ir matematinės) minties plėtotei turėjo vyskupo Valerijono Protasevičiaus pastangomis 1570 m. įsteigta jėzuitų globojama Vilniaus kolegija (Collegium Vilnensis), kuri buvo kuriama pagal Paryžiaus Sorbonos kolegijos pavyzdį ir turėjo atitikti Vakarų Europos lygį. Joje matematika buvo filosofijos kurso dalis.

Jau nuo pat pirmųjų mokslo metų čia matematiką dėstė nespecialistas magistras Arnoldas Benijus^*), o taip pat logikos, o nuo 1572 m. matematikos ir pirmasis kolegijos rektorius Stanislovas Varševickis¹⁾. Antraisiais mokslo metais jį pakeitė matematikos prof. Albertas Theoboltijus (Teoboltas). Per matematiką mokyta elementarių dalykų: aritmetikos veiksmų, triskaitės taisyklės ir pan. Gali būti, jog naudotasi Gemo Frizijaus (1508-1555) „Arithmetica”. Dėstyta lotynų kalba. O 1571 m., atsiradus filosofijos klasei, pagal Aristotelio sistemą, matematika įtraukta į filosofijos programą.

Lietuvos jėzuitų provinciolas P. Sunjerio 1571 m. į Romą išsiuntė prašymą, aiškindamas, kad Lietuvoje mokinių tėvai reikalauja jų vaikus mokyti matematikos. Ir, anot jo, dėstyti filosofiją be matematikos - tas pats, kas semti rėčiu vandenį. Prašymas buvo išgirstas ir 1574 m. Vilniaus kolegijoje įsteigta Matematikos katedra, kurioje 1574-75 m. dėstė prof. Leonardas Krakeris iš Poznanės.

Kitais mokslo metais (1577) į Vilnių atvyko škotas Jokūbas Bosgravė (Jacobus Bosgravius), anksčiau dėstęs matematiką Vokietijoje ir Lenkijoje. Jis palaikė glaudžius ryšius su kosmografu jėzuitu Atanazu Kircheriu, susirašinėjo su savo dėstytoju Romoje, žinomu Euklido komentatoriumi Kristoferiu Klavijumi (1537–1612). Tad ir jo skaitytas matematikos kursas buvo platesnis, - apėmė aritmetiką, plokštumos ir erdvės geometrijas bei trigonometrijos pradmenis, naudingus astronomijai ir geografijai.

Matematikai pasitarnavo ir karaliaus Žygimanto Augusto pilies biblioteka, testamentu perduota Vilniaus kolegijai. Joje buvo Antikos matematikų Euklido ir Ptolomėjaus darbai, vėlyvųjų Viduramžių astronomų veikalai apie astronomijos instrumentus, Saulės laikrodžius, M. Koperniko „Apie dangaus sferų sukimąsi“ ir kt.

Jau Lietuvos reformatai siekė įkurti savo universitetą. 1539-42 m. netgi veikė reformatų mokykla bajorų vaikams, o kunigaikštis Mikalojus Radvila Juodasis 1565 m. testamentu skyrė lėšų universiteto steigimui, prisidėti ketino ir didikai-reformatai. Tačiau nebūtinai jis būtų aukšto lygio. Tarkim, ir protestantai iš pradžių užsipuolė Elementale disciplinarum mathematicarum, Andrius Milevskis

Elementale disciplinarum mathematicarum, Andrius Milevskis

Koperniko idėjas. Tik Philipp‘o Melanchton‘o (1497-1560) veikla padėjo tas pažiūras keiti. Nors ir nebūdamas gabiu matematiku, parašė įvadus Johannes de Sacrobosco astronomijos knygai bei Euklido „Pradmenų“ vadovėliui. O universitetą Vilniuje 1579 m. įkūrė jėzuitai, kuriems Steponas Batoras leido reorganizuoti nuo 1570 m. veikusią jėzuitų kolegiją. Pirmuoju matematikos dėstytoju jame buvo jau minėtas Jokūbas Bosgravė.

Europoje matematikos dėstymą universitetuose paveikė Kristoferis Klavijus. Vilniaus universitete pirmuoju aukštesnio lygio matematiką dėsčiusiu buvo Osvaldas Krygeris (Kruger, 1598-1655), tačiau 1655 m. karas su Maskva ir dėstytojo mirtis ilgam pristabdė kokybišką matematikos dėstymą Vilniuje. Jis buvo ir karybos inžinierius, balistikos ir fortifikacijos žinovas.

Apie 1600-uosius VU buvo apie 600 studentų. Tačiau matematiką vienerius metus padėstydavo vienas dėstytojas, tada būdavo praleidžiami metai, o tada dėstydavo jau kitas dėstytojas (po rektoriaus Jokūbo Vujeko (Jacobus Wujek ,1541-97, matematiką Vilniaus kolegijoje dėsčiusio 1578-79 m., o anksčiau Romos kolegijoje) matematika nedėstyta net kelis metus iš eilės; nors yra minimas Hadrijonas Jungas, dėstęs 1585-86 m., ir Kasparas Pentkovskis, dėstęs 1591-92 m.). Vieninteliu K. Klavijaus mokiniu, dėsčiusiu Vilniuje (1595-96 ir 1599-1600 m.), buvo italas Mykolas Salpis. O tada 1600-13 m. matematika išvis nedėstyta (minimi iki 1604 m. dėstę Baltramiejus Tomaševičius ir Laurynas Bojeris). Padėtis pagerėjo, kai dirbti pradėjo minėtas O. Krygeris, tačiau ir jis dėstė nereguliariai. Jį, iki vėl grįžtant O. Krygeriui, keitė Walenty Skowid‘as (1609-87), o taip pat Pawel Laskowski‘s (1611-64).
17 a. iki 1630-ųjų minimiir kai kurie kiti matematikos dėstytojai: Simonas Berentas²⁾, Jonas Gogolevskis, Jokūbas Markvartas, Tomas Klagius, Andrius Klingelis ir kt.

Yra išlikę tų laikų paskaitų konspektų, leidžiančių spręsti apie jų turinį. 1602 m. filosofijos kurse kalbama apie Žemės formą ir dydį, pateikiama pasaulio sistema pagal Aristotelį (jame yra ir skyrius apie „meteorus“, t.y. „žemesniuosius“ dangaus reiškinius, įskaitant kometas).
Išlikusiame dėstytojo švedo L. Bojerio rankraštyje Matematika (Mathematica, 1603) aiškinami veiksmai su sveikaisiais skaičiais ir trupmenomis, proporcijos, kvadratinių ir kubinių šaknų traukimas, skritulio ploto skaičiavimas, regula falsi (artutinis lygčių sprendimas), matematikos taikymas astronomijoje ir geografijoje, minimi Euklido ir Pitagoro darbai.
A. Milevskio³⁾ rankraštyje „Matematikos disciplinų pradmenys“ (Elementale disciplinarum mathematicarum, 1629), be elementariosios aritmetikos ir geometrijos, nagrinėjamos kreivės, apytiksliai skritulio kvadratūros būdai. Buvo paskelbta ir knygų lotynų kalba: Jono Rudaminos Dusetiškio „Įžymios matematikos optikos, geometrijos ir sferinės astronomijos teoremos ir problemos“ (Illustriora theoremata et problemata mathematica ex opticis, geometria, astronomia sphaera elementari, 1633), O. Krygerio „Praktinė aritmetika „(Arithmetica practica in usum studiosae juventutis Academiae et Universitatis Vilnensis Societatis Jesu, 1635), M.K. Bialkovskio „Teorecentrika arba matematinis samprotavimas apie taškus ir centrus“ (Theorecentrica sive mathematicae de punctis et centris conciderationes, 1644).

A. Milevskis gana ilgai dėstė filosofiją ir kitus dalykos įvairiose jėzuitų kolegijose, 1632 m. Vilniuje gavo magistro laipsnį, o 1633 m. ir profesūrą. Matematiką apibūdino senoviškai, kaip susidedančią iš 4 mokslų: aritmetikos, muzikos, geometrijos ir astronomijos. A. Milevskio rankraštis sudarytas iš kelių skirtingai datuotų fragmentų (pvz., 1629.08.07, 1637.03.29 ir t.t.). Be elementarių geometrijos dalykų, nagrinėjo ir kai kuria kreives (spirales, konchoidę, kvadratrisę), pateikė artutinių skritulio kvadratūros būdų, daug vietos skyrė matų palyginimui ir skaičiavimui. Geometrijos pradmenų dalyje iš pradžių išdėstoma, kas yra apibrėžimas, postulatas, aksioma, teorema, uždavinys, lema, o po to išaiškino sąvokas (polius, centras, lietimosi ir kirtimosi taškai), apibrėžė tiesę, apskritimą, skersmenį, spindulį, liestinę, kirstinę, stygą, įvedė trigonometrines funkcijas: sinusą, sekantą, tangentą. Pagal to meto mokslo krikščionijimo tendencijas, Pitagoro teoremos brėžinį vadino „šv. Pranciškaus rūbais“. Nors ir laikydamasis geocentrinių pažiūrų, minėjo N. Koperniką ir T. Brahę ir tekstus iliustravo jų sistemomis.

Osvaldas Krygeris su mokiniais

17 a. pirmoje pusėje ypač iškilo Vilniaus akademijos auklėtinis Osvaldas Krygeris (Kriugeris). Nuo 1620 m. mokėsi Romoje, o po 3 m. perėjo į Vilnių, kur mokslus baigė 1630 m. Nuo 1632-1648 m. (išskyrus 1633 m.) dėstė matematiką Vilniaus akademijoje. Be jo, matematiką ten dėstė ir Valentinas Skovydas bei Paulius Leskovskis. Čia is suformavo savo mokyklą, kuriai atstovavo Jonas Rudamina-Dusetiškis, Albertas Diblinskis, Mykolas Kazimieras Belkovskis, Jonas Mlodzianovskis, Jonas Reiteris.

Jis mokėjo gaminti ir naujoviškus prietaisus, už ką pravardžiuotas „Archimedu“. Jo rūpesčiu Vilniuje atsirado teleskopas, pro kurį stebėjo ir Jupiterio palydovus. Gali būti, kad ir jo mokinių pastangomis pradėta spausdinti matematinio ir gamtamokslinio turinio knygos. Jam pačiam priskiriami tokie darbai: rankraštinis matematikos kursas, aritmetikos vadovėlis (jame be aritmetikos veiksmų aiškinamas ir šaknies traukimas, progresija ir kalendoriaus skaičiavimas) bei balistikos traktatas apie patrankų nutaikymą.
Beje, žinomas jo pasisakymas prieš bažnytinį heliocentrinės sistemos uždraudimą.

O. Krygeris domėjosi ir karinėmis technologijomis, ypač artilerija ir Vilniuje išleido „Parallela horoscopa…“ (1636), kuriame matematiškai paremiamas prisitaikymas. Jam priskiriama ir patrankų patobulinimas, bet šis klausimas iki galo neišsiaiškintas. Jo paskaitas užrašė J. Rudamina ir paskelbė „Illustriora theoremata et problemata…“ (1633), sudarytą iš 5 skyrių, skirtų optikai, geometrijai, astronomijai, sferoms ir skaičiavimams. Tai buvo karaliui Vladislovui dedikuota disertacija. Geometrija dėstoma atsižvelgiant į artilerijos ir fortifikacijos poreikius. Apžvelgiama ir Grigaliaus kalendorius reforma. Kariniai klausimai aptariami skyriuje „Geometria practica“: 5 puslapiai skirti artilerijai ir 5-i - įtvirtinimams. Tam jį įkvėpė olandų matematiko Metiuso darbai. Tai pirmas darbas Žečpospolitoje apie artileriją ir įtvirtinimus. Be to, jis ir pats dirbo įvairius technikos darbus, pvz., prieš mirtį vadovavo Dancigo (dabar Gdanskas) tvirtovės stiprinimo darbams.

Arithmeticae curiosae of Adalbertus Tylkowski

1655 m. įsiveržusi caro Aleksejaus Michailovičiaus kariuomenė gerokai pablogino situaciją. Pabėgo daug gabių žmonių, tarp jų ir vienas gabiausių lenkų matematikas, VU auklėtinis Adomas Adamandas Kochanskis (1631-1700). Universitetui atkūrus veiklą, vėl pakviečiamas P. Laskovskis, tačiau jis dėsto tik vienerius metus, tada vėl pakviečiamas jau senyvas V. Skovydas, dėstęs dvejus metus, iš Branievo kolegijos dviem metams pakviečiamas dar vienas senukas, o po jo vėl dėsto V. Skovydas.

Jėzuitai panoro Vilniuje turėti aukšto lygio matematikos mokyklą, tad nusprendė pasikviesti iš Lietuvos išvykusį A. Kochanskį, kuris tuo metu Prahoje buvo žinomas Saulės laikrodžių ir mechaninių mašinų kūrėjas. Tačiau tasai nenorėjo, išsisukinėjo, nusibeldė net į Florenciją. Kreiptasi į jėzuitų generolą. Priverstas, į Vilnių keliavo dideliais vingiais, ir kai jis pasiekė Lenkiją, karalius Jonas Sobieskis jį pakvietė auklėti savo sūnų, tad mokslininkas liko Varšuvoje, kur buvo karaliaus bibliotekininkas, o Lenkijoje Vilanovo rūmuose išliko jo sukurtas Saulės laikrodis.

Tad Vilnius dvejus metus tenkinosi tik gabiu Albertu Tilkovskiu (1625-95) - vėliau jis ėmė dėstyti kitus dalykus. Jis buvo plataus akiračio, 7-is metus misionieriumi praleidęs Turkijoje, parašęs daug knygų, kurioje nagrinėjo ne vien tik matematikos klausimus. „Philosophia curiosa“ (1680) buvo įdėta ir recenzija K. Semenavičiaus „Didžiajam artilerijos menui“. Ir vis tik net 17 a. pabaigoje A. Tilkovskis bandė paneigti N. Koperniko ir G. Galilėjaus idėjas, remdamasis „sveiko proto“ argumentais (atseit, jei Žemė suktųsi apie ašį, išmestas akmuo neturėtų nukristi į tą pačią vietą).

Tiesa, 1687-88 m. matematiką dėstė iš Lietuvos kilęs jėzuitas Konradas Terpilovskis, kuris pasižymėjo tuo, kad po Vilniaus bandė sausumos keliu per Rusiją (per Sibirą) pasiekti Kiniją, tačiau jų grupei tai nepavyko, nes leidimo keliauti per Rusiją nedavė Petras I. Apie tai daugiau žr. >>>>>

Nors gyveno gana trumpai, T. Žebrauskas išugdė gabių mokinių, tarp kurių paminėtini J. Nakcijonavičius (1725-1795) ir M. Počobutas. Pirmasis, 1758 m. mirus, užėmė jo observatorijos direktoriaus vietą (iki 1764 m., perleidęs M. Počobutui). Jis pasižymėjo tuo, kad filosofiją dėstė pagal Ch. Volfą. Jis pradėjo leisti matematikos paskaitų kursą, numatytą iki „analizės“, t.y. diferencialų, integralų ir eilučių; tačiau išėjo tik dvi dalys, kuriose nuosekliai ir glaustai išdėstoma bendri matematikos metodai, aritmetika, plokštumos geometrija, šiek tiek algebra ir trigonometrija. Nemažai dėmesio skirta grafiniam ir apytiksliam skaičiavimui, paklaidoms, praktiniams uždaviniams. Panagrinėtas logaritmų ir trigonometrinių funkcijų lentelių sudarymas. Bet dar iki tol jis su Juozapu Povilavičiumi parengė matematikos uždavinyną, paliesdamas ir „begalinių mažybių“ skaičiavimą. O vėliau išleido ir tezių konspektą „apie kūgio pjūvius bei kitas kreives – tiek algebrines, tiek trascendentalias“. Tarp algebrinių kreivių nurodo konchoidę ir cizoidę, o transcendentalių – kvadratisę, Archimedo spiralę, cikloidę, epicikloides ir hipocikloides. Iš studentų reikalauta mokėti sudaryti kreivių lygtis, surasti liestines, asimptotes ir t.t.

Iki 19 a. matematika universitete, kolegijose ir vidurinėse mokyklose buvo dėstoma lotynų kalba. 19 a. pradžioje matematinių raštų lietuvių kalba dar beveik nebuvo, nors pirmieji lietuviški matematiniai terminai pasirodo jau 16 a. - M. Mažvydo, M. Daukšos ir kt. autorių raštuose. Tai daugiausia skaičių pavadinimai, vartojami ir šiandien. Bet 1830 m. žemaitiškai aritmetikos vadovėlį parašė J. Stanevičius⁴⁾, o 1856 m. – ir Motiejus Pranas Martynaitis (M.P. Marcinskis, apie 1790-apie 1858). Tačiau abu jie nebuvo išspausdinti, o jų rankraščių likimas nežinomas. 1864 m. uždraudus spaudą lotyniškais rašmenimis Matematikos uždavinyno išleidimu ima rūpintis aktyvus daraktorių rengėjas, jų darbo organizatorius kunigas Jonas Katelė, kurio iniciatyva išleidžiamas pirmasis lietuviškas aritmetikos uždavinynas „Užduotinas, tai ira Rankius Uždavinių Aritmetikos arba Rakundos mokslo“, pasirašytas J. Gailučio slapyvardžiu (parengė gydytojas Jonas Spudulis, 1860-1920, su miškininku P. Matulioniu), išleistas 1885 m. (Rytų Prūsijoje, Tilžėje). Žinoma ir apie dar vieną rankraštinį aritmetikos uždavinyną (gal S. Daukanto?), kuriuo, galbūt, pasinaudoti galėjo J. Spudulis. Atsiradus uždavinynui, prireikė ir aritmetikos teorijos, kurią 1886 m. parašė inžinierius ir matematikas Petras Vileišis, pasirašęs Petro Nėrio slapyvardžiu.

Jeronimas Stanevičius 1830 m. įteikė Universitetui žemaitiškai parašytą aritmetikos vadovėlį. Vilniaus mokyklų direktorius Kajetonas Krasovskis Kražių gimnazijos matematikos mokytojui Antanui Dombrovskiui (1818 m. baigusiam Vilniaus universiteto Fizikos-matematikos fakultetą) pasiuntė įvertinimui šį vadovėlį. A. Dombrovskis, iškėlęs keletą didaktinio pobūdžio priekaištų, pasisakė prieš tokio vadovėlio spausdinimą lietuvių kalba, nes, esą, lietuvių kalbos naudojimas vadovėliuose prieštarauja valstiečių gerovei ir norui, nes lietuviams tereikalingi tik lenkiški vadovėliai. Tokiu būdu vadovėlis ir nebuvo išspausdintas.

^*) Arnoldas Benijus (Arnold Bennius, apie 1541-1571) – jėzuitas iš Nyderlandų (nuo 1560 m.), studijavęs Kelno un-te. Nuo 1566 m. Branene dėstė dialektiką ir matematiką. 1568 m. išsiųstas į Romą tęsti filosofijos ir matematikos studijų. Nuo 1570 m. jėzuitų vyresnieji Lenkijoje dėjo pastangas, kad jis grįžtų į Lenkiją ir užimtų filosofijos ir matematikos katedros pareigas Vilniuje, tačiau, greičiausiai, taip neatsitiko, nes Benijus mirė Romoje 1571 m. birželio 10 d.

¹⁾ Stanislovas Varševickis (Warszewicki, Warszevski, apie 1528-1591) – pirmasis Vilniaus jėzuitų kolegijos rektorius (1570-1578), kilęs iš Mazovijos. Teisę ir teologiją studijavo Vitenberge ir Paduvoje studijavo teisę ir teologiją. Į Vilnių atvyko iš Romos būdamas 41 m. amžiaus, prieš tai buvęs pamokslininku Lenkijoje, Žygimanto Augusto dvaro kanceliarijos sekretoriumi. Jėzuitu tapo 1567 m. Romoje. 1571 m. pavasarį karaliaus dekretu prie kolegijos prijungta ir Šv. Jono bažnyčia. Iš Poznanės, kur buvo sukaupęs nemažą biblioteką, nurodė atgabenti dalį savo knygų. Kolegijoje mokyta logikos, o vėliau (nuo 1572 m.) ir matematikos. Jam vadovaujant kolegija iškilo iki universitetinio lygio. Trūkstant kunigų, savaitgaliais lenkiškai dar sakydavo ir pamokslus. 1573 m. prisidėjo prie poros šimtmečių veikusių dviejų brolijų įsteigimo: Marijos sodalicijos ir Kristaus Kūno arba Gailestingumo brolijos. Vėliau švedų karaliaus Jono III ir Kotrynos Jogailaitės vaikų mokytoju.1582 m įsteigta Liublino kolegija, kur S. Varševickis rektoriavo iki 1590 m., o tada apsigyveno Krokuvos jėzuitų namuose, kur mirė nuo maro.

²⁾ Simonas Berentas (Szymon Berent, 1585-1649) - prūsų kilmės LDK veikėjas, jėzuitas (nuo 1600 m.). 1619-21 m. Vilniaus akademijoje dėstė hebrajų kalbą, matematiką ir moralės teologiją. Magistro laipsnį gavo Vilniuje (1622). S. Berentas daugeliu atvejų sekė A. Kircheriu ir parašė traktatą apie paprastesnius astronominius prietaisus. Garsėjo ir kaip pamokslininkas. Dirbo LDK kanclerio Albrechto Stanislovo Radvilos dvare (1626-34 m. kapelionas), vėliau buvo karalaičio Aleksandro Karolio Vazos nuodėmklausiu. 1641-46 m. popiežiaus seminarijos prefektas Braunsberge, kur anonimiškai išleido pora religinių kūrinių (dingusių).

³⁾ Andrius Milevskis (1591–1656) – lietuvių matematikas, VU profesorius (nuo 1631 m.). Parašė vadovėlį „Matematikos disciplinų pradmenys“ (Elementale disciplinarum mathematicarum, 1629), kuriame išdėstė geometriją, astronomiją pagal geocentristinę pasaulėžiūrą, bet aiškino ir M. Koperniko heliocentristinę sistemą, pateikė žinių, kaip naudotis geometrija matuojant žemės sklypus. Tai seniausias iš žinomų rankraščių Lietuvoje.

⁴⁾ Jeronimas Stanevičius (1793-po 1854 m.) – vienuolis karmelitas, matematikas. Gimė Raseinių apskr. Baigęs Kražių gimnaziją, įstojo į VU fizikinį matematikos fakultetą, kurį baigė filosofijos ir teologijos magistrų laipsniais. 1814 m. tampa karmelitu. Nuo 1819 m dėstė matematiką ir fiziką Kolainių karmelitų mokykloje. 1828-43 m. – Lietuvos karmelitų provinciolas.