Ar jau rūksta dūmai ir garuoja kava?  

Uzbekų matematikas Š. Davlatovas iš Karšino un-to 2016 m. balandį teigia įrodęs 6-jąją Tūkstantmečio premijos problemą – kad egzistuoja vienintelis tolydus Navier Stokes lygčių su periodinėmis kraštinėmis edvinių kintamųjų sąlygomis sprendinys (žr. >>>>>).
Prieš tai, 2014 m., į 6-osios problemą išsprendimą „kėsinosi“ kazachas M. Otelbajevas, tačiau amerikietis T. Tao, Fieldso medalio laureatas (2006), rado pavyzdžius, neigiančius kazacho įrodymą.

Navier-Stokes lygtys yra diferencialinių lygčių rinkinys, aprašantis, kaip skysčio tėkmės greitis pasikeis veikiamas skysčio vidinių savybių (slėgio, takumo) ir išorinio poveikio (pvz., gravitacijos). Jų bendrasis sprendinys visoms pradinėms sąlygoms nesurastas, netgi nežinoma, ar jis egzistuoja.

Skysčiai yra ypatingi, nes jie elgiasi chaotiškai ir turbulentiškai (pasižiūrėkite, kaip Van Gogas gaudė turbulenciją). Panašų vaizdą matysime stebėdami, kaip kyla dūmai virš cigaretės ar laužo; kas vyksta verdant „turkišką kavą”. Chaotiško elgesio modeliavimas yra labai sudėtingas.

Prie pažangos sprendžiant Navier-Stokes lygtis prisidėjo ir lietuvis K. Pileckas, kurio straipsnis šia tema paskelbtas prestižinio „Annals of Mathematics“ 2015 m. kovo numeryje (r. >>>>>). Jis nagrinėja Leray problemą, kuri yra atskiras Navier-Stokes lygčių atvejis. 1933 m. prancūzas Jeanas Leray nagrinėjo daugiamatę Navier-Stokes sistemą su nehomogeniškomis kraštinėmis sąlygomis aprėžtoje srityje, išmetus iš jos baigtinį kiekį vidinių kompaktiškų sričių. J. Leray nurodė būtinąją sąlygą šios sistemos sprendinio egzistavimui (skysčio srautas pro visą srities kraštą lygus nuliui) ir parodė, kad uždavinys turi sprendimą, jei skysčio srautas pro kiekvieną iš krašto komponentų yra lygus nuliui.
K.Pileckas su bendraautoriais (rusu ir italu) Leray uždavinį išsprendė dvimačiui atvejui bei trimačiui su sąlyga, kad nagrinėjama sritis yra simetriška ašies atžvilgiu.

Kitos pastangos:
Milijono dolerių Tūkstantmečio premiją įsteigė Clay matematikos institutas. Ji skiriama už bet kurios iš 7-ių išvardintų matematinių problemų išsprendimą. Paskutinį (ir vienintelį) kartą Tūkstantmečio premija skirta m. G. Perelmanui už Puankarė teiginio įrodymą – tačiau jis jos atsisakė (skaitykite plačiau apie tą istoriją).
O 2015 m. pabaigoje nigerietis O. Enochas tvirtino įrodęs Rymano hipotezę (žr. >>>>>).

Perkoliacija
Kraskalo algoritmas
Monte-Karlo metodas
Kur viešpatauja chaosas?
Izingo modelis įmagnetinimui
Tribologija ir tepimo sprendimai
Revoliucija mazgų teorijoje
Paslaptingi Markovo procesai
Matematika prieš eismo spūstis
Kita skaičiavimo metodų istorijos pusė
Nuo kada Lietuvoje geriama kava?
Matematikos atgimimas Lietuvoje
Rymano hipotezės paaiškinimas
Išmatavimų triauškintojas
Santykis ir proporcija
Landau nuslopimas
Harmoninės eilutės
Loterijų matematika
Va tai šeimynėlė!
Smeilo paradoksas
Pirminiai skaičiai
Matroidai
Vartiklis