3-iojo tūkstantmečio mokslas. Vartiklis

3-iojo tūkstantmečio mokslas

Krikščioniškame pasaulyje prasidėjo 3-iasis tūkstantmetis, o mokslo bendruomenėje eina 5-asis didžiosios epochos, kurią pradėjo Kepleris¹⁾ ir Galilėjus, amžius. Tada pirmąkart mokslinė mintis įsiveržė į priekį prieš stichinį technikos vystymąsi. Kalnai Mėnulyje ir mėnuliai prie Jupiterio, aiškūs kūnų kritimo bei planetų judėjimo dėsniai staiga daugeliui žmonių tapo svarbesniais nei tikslūs laikrodžiai, toliažiūriai vamzdžiai ar mikroskopai. Kodėl taip nutiko?

Matyt todėl, kad bet kuris naujas prietaisas sprendžia kelias senas problemas, tačiau jų nepakeičia naujais įdomiais uždaviniais. O šiuos pastebi ir suformuluoja kūrybinga teoretiko mintis. O jei greta talento ir yra propaguotojo dovana, tai gali taip žmonių minčių valdovu. Taip nutiko Galilėjui ir Kepleriui, Boiliui¹⁾ ir Niutonui. Jie naujus matematikos ir fizikos klausimus iškėlė vietoje nusibodusių religinių. Taip žlugo katalikiškas viešpatavimas, trukęs 4-is amžius: nuo Grigaliaus VII³⁾ reformų ir pirmųjų Kryžiaus žygių iki Gutenbergo atspausdintos Biblijos ir Konstantinopolio pasidavimo turkams (1453), apsiginklavusiais europietiškomis patrankomis.

Bet kaip šiandien klesti Galilėjaus ir Keplerio paveldas? Ogi, ne kaip! Taip mano daugelis fizikų-teoretikų – ir tai vos praėjus 10 m. po nepaprastai tiksliai išmatuoto Visatos amžiaus. Po jos masės padalijimo į šviesiąją žvaigždžių masę ir tamsiąją galaktikų materiją bei tamsiąją vakuumo energiją. Tai iš kur toks nepasitenkimas užsidėjus laurus?

Ogi dėl naujų idėjų bei sąvokų, aiškinančių naujausių bandymų rezultatus, trūkumo. Pvz., tamsiosios materijos gausa mums artimų galaktikų periferijoje astronomų pastebėta dar 8-me dešimtm. Tada drąsūs fizikai tai naujienai nesuteikė didelės reikšmės – didelių pasiekimų kvarkų pasaulio protonų viduje bei nepaprastų kvazarų mūsų Visatos pakraščiuose fone. Bet štai praėjo jau 40 m., o visagalė el. dalelių fizika nepajėgi paaiškinti tamsiosios materijos dalelių prigimties. Kvantinės teorijos aparate nėra tam tinkamų sąvokų! Aišku, yra hipotezių, tačiau jos dar nepasiūlė nieko, kas būtų išmatuojama eksperimentiškai.

Netgi priešingai, vieninga įvairių kvantinių laukų ir jų simetrijų teorija dar prieš 40 m. užtikrintai spėjo apie protono nestabilumą – milijonų ar milijardų metų masteliu. Buvo atlikta daug bandymų tokio skilimo pėdsakų paieškai: tai skaidriame Baikalo vandenyje, tai skysto vandenilio statinėje. Tačiau jokių stebuklo pėdsakų fizikai neaptiko. Teoretikai sako: tai reiškia, kad el. dalelių elektrinės silpnosios ir stipriosios sąveikų sintezė vyksta ne pačiu ekonomiškiausiu keliu. Reikalinga simetrijų grupė didesnė nei CU(6), o vidutinė protono gyvavimo trukmė didesnė nei 10³³ m. Bet kokia ji? To paskaičiuoti kol kas nesugeba nė vienas teoretikas...

Ir dar – supersimetrinės dalelės. Išmintingi matematikai ir fizikai apie jas spėjo dar 1975 m., laikydamiesi senu Dirako pavyzdžiu. Tasai iš savo žaviosios lygties 1930 m. nuspėjo apie vienodą galimybę elektrono bei pozitrono egzistavimui. Po poros metų spiralinės pozitronų trajektorijos buvo atpažintos Vilsono kameroje – kartu su kitaip susisukusiomis elektrono spiralėmis. Jas ir anksčiau ten matė – tačiau nemokėjo atpažinti to, ko neieškojo. Kitaip nutiko su jau senai žinomų kvarkų, leptonų ir fotonų supersimetriniais dvyniais.

Juos iškart įvardino svarkais, sleptonis ir fotino – ir ėmė ieškoti visur, kur tik bepažvelgdavo fizikai. Tačiau per 40 m. niekur nerado. Net neseniai užkurtame superkolaideryje Ženevoje – ten, kur neseniai tarytum pastebėjo seniai ieškomą Higso bozoną. Kodėl gi?

Bet tai ju kartojasi. Beveik taip pat buvo 4-e dešimtm. su nuspėtu antiprotonu, o 8–me – su nuspėtais kvarkais. Jų nematė dėl įvairių priežasčių. Antiprotono atradimui tetrūko energijos – ir kai tik JAV 1955 m. pastatė pakankamo galingumo greitintuvą, jame pastebėti antiprotonų ir antineutronų pėdsakai iškart buvo pagerbti Nobelio premija.

„Gyvi“ kvarkai nebuvo pastebėti dėl tos pačios priežasties, dėl kurios taigoje sunku rasti gyvą atskirą spyglį. Joje mėtosi tik mumijos, gyvi spygliai tėra tik ant gyvų medžių. Taip ir kvarkai gali gyvuoti tik protonuose, mezonuose ar kituose hadronuose – stipriai sąveikaujančiose dalelėse. Išlėkdami iš jų kvarkai iškart žūsta, virsdami gausiomis puokštėmis ar čiurkšlėmis, susidedančiomis iš barionų ir mezonų. 8-o dešimtm. pabaigoje fizikai išmoko atpažinti tokias puokštes ar sroves fotoplokštelėse, apšvitintose kosmoso spindulių arba greitintuvuose. Netrukus jie jau skyrė kvarkų čiurkšlę nuo gliuonų čiurkšlės ir net įvertindavo: kuris iš 6-ių kvarkų ją sukūrė. Bet, deja, nieko panašaus su skvarkais, sleptonais ir fotino eksperimentatoriams nepavyko! O teoretikai nesugalvojo tokio dėsnio, kuris leistų egzistuoti fotonui ir elektronui, tačiau neleistų jų dvynių su sukiniu į kitą pusę ir kita (nežinia kokia) mase.

Ar tikrai dirbama su realiais klausimais?
Fundamentaliojoje fizikoje pastebima daug keistų dalykų. Daugelis straipsnių, atrodo, tėra išspausdinama vien todėl, kad jie būtų išspausdinami. Jie nė trupučio nepastūmėja į priekį. Toks įspūdis, kad juos parašė tam, kad mokslininkams reikia „išeigos” per trumpą laiką: jie užima trumpalaikes pareigas dirbdami pagal trumpalaikes sutartis, kurių metu reikia paskelbti straipsnių. Tai nėra naujiena – tai vyksta ir kituose moksluose. Dirbama ties idėjomis, leidžiančiomis greitai paskelbti straipsnius, o ne su idėjomis, vystančiomis mokslą.
Fundamentalioje fizikoje (kuri, imant grubiai, apima kosmologiją, kvantinę mechaniką, aukštų energijų dalelių fiziką ir kvantinę gravitaciją) naujų duomenų negauta jau 4-i dešimtm. Na taip, buvo atrastas Higso bozonas (2012) ir padaryti keli papildymai Standartiniam el. dalelių modeliui, tačiau neįvyko didesnio paradigmos pasikeitimo.
Tačiau tai nereiškia, kad nėra naujų klausimų. Tarkim, kas yra tamsioji materija? Kokios Standartinio modelio el. dalelių masės? Ir kas vyksta su kvantine mechanika – ar nedeterministinė teoija yra paskutinis žodis? Kodėl žmonės užsiima ja, jei neatrodo, kad kažkas vyktų? Kita vertus, jei nepagrindžiama eksperimentais, koks gali būti progresas? Ar mes tikrai daro, tai, ką reikia?
Niekas nesiima to, kam reikia skirti daugiau nei 3 m. Žmonės dirba ties tuo, kas leidžia per trumpą laiką parengti daug straipsnių. Taip renkamasi Visatos infliacijos teorija (greito plėtimosi), nors yra pasiūlyta šimtai kitų modelių, kurie beveik neatskiriami pagal turimus duomenis. Taipogi ir aukštų energijų el. dalelių teorijos yra šimtai modelių, kurių nė vieno neparemia eksperimentai.
Kaip skiriamos lėšos tyrimams? Juos skiria komitetai ir jie privalo turėti lengvai panaudojamą matą, leidžiantį nustatyti sėkmingą panaudojimą. Populiariausiu matu yta publikacijų skaičius ir citavimo indeksas (plius, publikacijos prestižiniuose žurnaluose). Bet ką tas matas matuoja? Jis matuoja populiarumą, t.y., ar tyrimą gerai priėmė mokslo bendruomenė. Bet ne tyrimo svarbą.

Tai, aišku, krizė. Bet ji bus įveikta, vienaip ar kitaip, bet kol kas negalim pasakyti, koks bus tas įveikimo kelias. O kol kas paieškosim analogijų praeityje ir dabartyje – kad ir 18 a. matematikoje, kai jos herojams viskas pavykdavo, o jų pasekėjams daug kas pavyko padaryti, nors jie nieko nesuprato „gelmėje“.

Pvz., tada skaičių ir funkcijų teorijose viešpatavo Oileris. Bet net ir jis nesugebėjo apibrėžti funkcijos ar skaičiaus taip, kad visiems taptų aišku: kas tai yra „be galo mažas dydis“. Ar tai skaičius, ar funkcija, ar dar kai kas? Toliau, Oileris lengvai įrodė savo įvesto skaičiaus e iracionalumą, tačiau nesugebėjo to padaryti nuo seno žinomam skaičiui p. Tai padarė jaunesnysis Oilerio amžininkas Lambertas⁴⁾. Tačiau nė vienas iš jų nieko nesugebėjo sužinoti apie tų dviejų skaičių algebrinę prigimtį. Ar jie yra kokio nors daugianario šaknimis? Ar tarp jų yra koks algebrinis ryšys (žr. Kirmgrauža tarp matematikos sričių)? Ir t.t.

Tačiau abu herojai savo žinias ir savo nežinojimą perdavė ateities gudročiams. Jų atsirado po šimtmečio: Ermitas, Lindemanas ir kiti. Nė vienam dabartiniam matematikui neatrodo problema tas šimtametis „uždelsimas“. Bet pabandykite šiandienos fizikui pasakyti, kad minėtos fizikos problemos praskaidrės tik po šimto metų! Geriausiu atveju jus pavadins tinginiu, asilu arba impotentu....

Panašią krizę matematika išgyveno 40 metų laikotarpiu tarp Oilerio ir Koši⁵⁾. Būdinga, kad neginčijamas tos epochos lyderis, Gausas⁶⁾, nebandė įvesti tobulybę Oilerio sukurtame funkcijų pasaulyje. Gausas ėmėsi tverti savo pasaulius: juos vadiname algebrine skaičių teorija ir geometrine daugdarų teorija. Ir matematika ramiai suskilo į kelis skirtingus pasaulius – nepriklausomus sąvokų lygyje, tačiau gebančių sąveikauti sprendžiant uždavinius sąlyčio srityse. Pvz., 20-21 a. sandūroje matematikai įrodė didžiąją Ferma teoremą algebroje ir Puankarė teiginį geometrijoje, sėkmingai panaudodami Gauso, Ermito ir Koši palikimą.

Ar pasirengę dabar fizikai negrįžtamai padalinti savo mokslą į kelias nepriklausomas teorijas, tiriančias tą pačią prigimtį iš skirtingų pusių – taip, kaip tai daro algebra ir geometrija, aibių teorija ir skaičių teorija. O kokioms aukoms pasiryžę nesutinkantys tokiam padalijimui?

Pirmu patraukliu sąjungininku fizikams – molekulinė ląstelės biologija ir iš jos išsivysčiusi bioinžinerija. Per šiuos 80 m. genetikai išmoko per vienerius metus bet kurio organizmo genomą išrašyti raidėmis. Jie milžiniškuose molekuliariniuose tekstuose atpažino šimtus prasminių žodžių – genų. Tai panašu į ankstesnius 19 a. lingvistų pasiekimus skaitant babiloniečių dantiraščius. Tačiau šiandien biologams lengviau nei tų dienų archeologams. Tie negalėjo karaliui Hamurapiui nusiųsti laiško akadų kalba ir laukti karališko atsakymo – o tą gali šių dienų genetikai. Jau atlikta daugybė bandymų kuriant naujus organizmus su dirbtinai įterptais genais. Tie egzotiniai augalai ar bakterijos gamina pastebimą maisto ir vaistų dalį. Aišku, kad 21-e a. tai plėsis. Ar pasirengę fizikai prisidėti prie masinio bioevoliucijos supratimo?

Atrodo, kad ne. Dėl politinės valios stygiaus. Nes sąvokų mechanizmas fizikoje ja senai yra – nuo 18 a. vidurio, kai du neramūs matematikai, Mopertiuji⁷⁾ ir Oileris, atskleidė ir apmąstė Niutono nepastebėtą universalųjį mažiausio veiksmo dėsnį. Šis teigia, kad veiksmas (t.y. energijos ir laiko sandauga) bet kuria trajektorija įgauna arba mažiausią, arba didžiausią reikšmę. Funkcijos grafike toks taškas yra duobėje, viršūnėje arba perėjoje (balne) – taigi, liestinė tame taške visad horizontali. Tiesa, mums įprastinėje fizikoje stebėtojai pastebi tik veiksmo duobes. Tačiau įvairiasvorėse sistemose, keičiančiose savo struktūrą, sutinkamos ir viršūnės, ir balnai. Nuo 1930 m. matematikai turi ypatingą tokių taškų geometrinį paskaičiavimo būdą. Jis pavadintas Morzės teorija⁹⁾ ir jau prisidėjo prie daugdarų topologijos ir funkcinės analizės vystymo. Ar ne likas tai įdiegti į biomatematiką?

Tarytum jau senai tam būtų laikas – bet vis dar nepavyksta. Dar Darvinas ir Mendelis (kaip gaila, kad jie netriūsė drauge!) suprato evoliucijos esmę. Gimęs tokiu, o ne kitokiu (genomo ribose) kiekvienas organizmas gyvuoja tarp aplinkos sukeliamų stresų – ir miršta, palikęs arba nepalikęs palikuonių. Jei jie atsiranda, tai genų kalvė juos gyvenimui išmeta kiek kitokiais nei buvo jų tėvai. Pokyčiai priklauso nuo atsitiktinių (arba ne) aplinkos smūgių – tame tarpe ir nuo sąveikos su gentainiais. Visa tai sukelia didesnį ar mažesnį stresą, veikiantį organizmo biografiją: ar tai bus duobė, viršūnė ar balnas veiksmo grafike.

Tai nuspėjo jau Lamarkas (gerokai anksčiau už Mendelį), kuris nieko nežinodamas apie genų aritmetiką, paprasčiausiai pasiūlė: organizmo gyvavimas maksimalaus veiksmo trajektorija keičia paties organizmo struktūrą!

Žmonių elgesyje pokyčiai įvyksta greičiau nei vieno individo gyvenimo trukmė. Pvz., jaunas generolas Georgijus Žukovas patyrė stresą ir pasikeitė per pusmetį kare su japonais Mongolijoje 1939 m. į Maskvą jis grįžo jau visai kitokiu karvedžiu, pasirengusiu kovai su geriausiais Vokietijos maršalais ir karvedžiais. Bet kiti rusų karininkai 1941-ais buvo visai nepasirengę ir masiškai paguldė galvas. Dabar tai pasikartojo Ukrainoje...

Keplerio dėsniai – trys dėsniai, aprašantys planetų judėjimą.:
1) planetos skrieja aplink Saulę elipse, kurios viename židinyje yra Saulė;
2) planetos spindulys-vektorius per lygius laiko tarpus apibrėžia lygius plotus;
3) planetų skriejimo aplink Saulę žvaigždinių periodų kvadratai proporcingi jų orbitų didžiųjų pusašių kubams.

Mokslo lyderių likimai parodo tą patį dėsningumą. Jaunasis aspirantas Niutonas paliko apsnūdusį Londoną ir pasislėpė savo gimtajame kaime, apsigubęs paprastomis bei grėsmingomis klasikinės mechanikos problemomis bei naujais funkcijų skaičiavimo metodais. Čia, didžiausiame strese ir minties koncentracijoje įsidrąsinęs Niutonas išmoko nugalėti mokslo slibinus juos sukiršindamas tarpusavyje. Juk pati gamta sprendžia diferencialines mechanikos lygtis sukdama planetas aplink Saulę pagal Keplerio dėsnius! Taiga visas natūrfilosofijos genomas aprašytas tolydžių funkcijų ir begalinių eilučių kalba.

Tokie buvo 17 a. mokslinių svarstymų šedevrai. O dabar 21 a. pradžioje teorinę fiziką užgula nauja problemų karta. Kaip sumodeliuoti Niutono poelgį 1666 m.? Arba Einšteino 1905-ais? Abu veikėjai, sutelkę visas savo žinias ir gebėjimus, juos susintetino į naują fizinio pasaulio modelį...

Panašu, kad šauniajame naujajame 21 a. zoologijos sode nėra draudimo bet kokių laukų supersimetrinių dvynių egzistavimui. Nes tai labiau biocenozė, atvira visiems vėjams, tvanams ir žemės drebėjimams... taip buvo atrastas Didysis sprogimas, kurio atvėsę žarijos ir pelenai sudaro mūsų Pasaulį. Taigi gal ir teisus mokslininkas ir jumoristas Ežis Lecas, pareiškęs, kad „chaosas – tai pirmapradė tvarka, sunaikinta kuriant pasaulius“.

Bet juk ne visas pasaulis buvo sunaikintas per Didįjį sprogimą. Jo dar žėruojančios žarijos (kad ir priblėsę) dar (po keliolikos milijardų metų) palaiko gyvybę Žemėje ir, galbūt, kitose planetose. Jos genomą skaičiuoti pradėta prieš šimtą metų, Tomo Morgano dėka. Ir, sakyčiau, neblogai, pasižiūrėjus į paskutiniųjų 30 m. bioinžinerijos pasiekimus. Dabar laikas paskaičiuoti visų gyvų tvarinių, įkūnijančių genomą, stebimų trajektorijų (biografijų) įvairovę.

Tokias transformacijas algebristai ir topologai vadina kalibruojančių kilpų erdvės atvaizdavimu į vidinio gyvybės genomo simetrijų grupę. Tokius dalykus matematika tiria nuo 19 a. pabaigos. Tačiau sudėtingesne ir turtingesne pasirodė esanti pačios algebros kalibruojanti grupė lyginant s jai gimininga Galua ir Abelio grupe, aprašančia daugianario šaknų simetrijas! Arba Kleino ir Li grupė, įvesta diferencialinių lygčių sprendinių simetrijų supratimui. Atrodo, kad skirtumas tarp algebros arba fizikos vystymosi ir pačios algebros arba fizikos tyrimo beveik toks pat kaip visų tolydžių funkcijų analizės pagal Niutoną ir atskirų ekstremumų taškų suradimo konkrečiam daugianariui pagal Keplerį ir Ferma. Tasai šuolis funkcijų analizėje įvyko per herojinio 17 a. pusamžį. Kodėl panašus šuolis genomų dinamikos srityje negali įvykti per 21 a. pusamžį? Juk istorija taip mėgsta pasikartojimus!?

Tiesa, pergalingą Niutono šuolį iš daugianarių pasaulio į tolydžių funkcijų (tiesėje arba plokštumoje) pasaulį sekė to paties Niutono bei brolių Bernulių šuolis į begalinio mato funkcijų pasaulį. Tačiau tikru šeimininku tame nuostabiame pasaulyje tapo tik Oileris, pagal amžių tinkantis į Niutono anūkus. O dar po dviejų šimtmečių amerikietis Marstonas Morzė⁸⁾ pastebėjo, kokią gražią geometrinę tvarką sudaro variacijų skaičiavimas bet kokioje daugdaroje – įskaitant ir visų mokslo kūrėjų biografijų ansamblyje. Arba visų Žemėje gyvavusių gyvų būtybių...

Šios tvarkos dirigentu yra veiksmas, kurį prieš 80 m. Levas Landau savo teorinės fizikos kurse pavadino svarbiausiu tvarkdariu. Tada buvo didžiųjų kvantinės fizikos laimėjimų pradžia. Dabar jie, matyt, išseko. Matyt, fizikos skautams reiktų persikraustyti į kvantinį makro arba mega pasaulį. Į Žemės biosferą bei žemiečių mokslinį sambūrį. Užteks tai stabėti iš šalies! Laikas moksliškai valdyti juos iš vidaus – gero gydytojo, terapeuto ar psichiatro, pavyzdžiu. Tasai pirmiausia pacientui nustato diagnoze, o tada bando gydyti tą negalavimą savo profesinių sugebėjimų rėmuose. Jei tai nepasiseka, gydytojas bando pirminę paciento diagnozę papildyti bet kokia informacija: nuo biochemijos iki grožinės literatūros. Kažkas panašaus mokslatyroje įvyko 20-e a.

Pirmoji literatūrinė mokslinės paieškos patirtis psichologijoje buvo jaunojo fiziko ir žmogėdros Čarlzo Persi Snou 1934-ais. Jo pirmoji knyga „Paieškos“ sulaukė grėsmingojo Rozenfordo pritarimo. Antrąjį ir dar drąsesnį bandymas su savimi ir draugais po 30 m. atliko Džeimsas Votsonas knygoje „Dviguba spiralė“ (nors už ją Nobelio premijos ir negavo, tačiau Votsonas sulaukė daugybės pasekėjų). Taip tūkstantmečio sandūroje ir pasipylė bestseleriai su bendrų Ferma teoremos, Puankarė teiginio ir net dar neįveiktos Rymano hipotezės medžioklių aprašymais (žr. apie tokio aprašymo pavyzdį >>>>>).

Fizika taip pat yra sukaupusi pasisekusių biografijų patirtį. Tai Granino ir Danino, Feinmano ir kitų knygos. Tad pagrindas biografijų moksliniui tyrimui sukauptas padorus. Tereikia fizmatikams jį suformalizuoti. O kaip su biografijomis biosferoje?

Pirmuosius žingsnius ten žengė paleontologai: prancūzas Žozefas Roni ir rusas Vladimiras Obručevas¹¹⁾. Juos pasekė kanadiečiai Setonas-Tompsonas ir Kervudas, rusai Arsenjevas ir Fedosejevas, taip pat Ivanas Sendersonas. Po šių pionierių čekai, Augusta ir Burianas išdrįso atgaminti įvairių senovės driežų ir žinduolių biografijas. Tačiau čia dar daugybė spragų. Pvz., vis dar neaišku, kurie iš tų dinozaurų buvo šiltakraujai, o kurie ne. Todėl plataus profilio paleontologai bando atstatyti plačių biotaksonų arba biocenozių šeimyninius portretus – kaip kad gunų istoriją vietoje Atilos giminės medžio. Tokiomis buvo Sergejaus Mejeno knygos: „Iš augalų dinastijų istorijos“ ir „Indėnų žolynų pėdsakai“. Tačiau vis tiek lieka plačios spragos – tai klimato kaitoje, tai žemynų dreife, tai skausminguose asteroidų smūgiuose, sukėlusiuose pelenų žiemas po ugninių vasarų.

Bet tai vis tiek aiškiau nei ekonominis ar psichologinis socialinių katastrofų ir revoliucijų mechanizmas. Gal tai dėl skirtingo amžiaus? Žmonių giminė (o ypač mokslininkų sluoksnis joje) – dar kūdikystėje. Todėl jis taip sparčiai keičia save ir savo aplinką. Gal reikia kokio naujo asteroido smūgio ar žemynų susidūrimo, kad pasirengusi nauja giminė išstumtų užsitupėjusius dabarties „driežus“? Putino keliamas chaosas tam per silpnas...

Čia dar prisiminkime, kaip rusų disidentas Andrejus Amalrikas¹⁰⁾ 1984 m. susirūpino TSRS ateitimi ir padarė liūdną išvadą. Kokybiškai jis buvo teisus, o chronologiškai suklydo tik dešimčia metų. O gal šiūdieniams fizikams-evoliucininkams pasiseks geriau nuspėjant savo mokslo, o ir žmonijos ateitį?

¹⁾ Johanas Kepleris (Johannes Kepler, 1571-1630) – vokiečių astronomas ir matematikas, suformulavęs planetų judėjimo dėsnius (dabar vadinamus jo vardu), padėjusius I. Niutonui nustatyti visuotinės traukos dėsnį. Sukūrė būdą paskaičiuoti besisukančio kūno tūrį (jau turėjusį integralinio skaičiavimo elementus), smulkiai išnagrinėjo snaigių simetriją, prisidėjo prie projektyvinės geometrijos pažangos.
Jo požiūris apie Visatos sandarą formavosi pagal jo mistinę filosofiją. Saulę laikė nejudančia, o Visatos riba – žvaigždžių sferą. Kad Visata nėra beribė, įrodinėjo remdamasis vadinamuoju „fotometriniu paradoksu“ – jei žvaigždžių skaičius begalinis, tada bet kuria kryptimi būtų žvaigždė, todėl dangus būtų šviesus.

„Kadaise išmatavau dangų, dabar matuoju Žemės šešėlį, siela taip pat teko dangui, pamėkliškas kūnas paniro žemyn“, - savo antkapiui eilėraštį sukūrė Johanas Kepleris.

²⁾ Robertas Boilis ( Robert Boyle, 1627-1691) – airių-anglų teologas, gamtamokslininkas, chemikas ir fizikas, nustatęs dujų tūrio ir slėgio sąryšio dėsnį. Pirmasis atomus nagrinėjo kaip fizikinę tikrovę, jų koncepciją nuosekliai taikė fizikje ir chemijoje. Priešinosi scholastiniam požiūriui gamtos pažinime, savo eksperimentais demonstravęs patirties svarbą. Tats buvo labai religingas ir siekė mokslo ir religijos suderinimo.

³⁾ Šv. Grigalius VII (Hildebrand of Sovana, 1015/1028-1085) – Romos popiežius (1073-1085). Buvo vienas iš Bažnyčios reformatorių, pasižymėjęs priešinimusi Romos imperatoriui Henrikui IV. „Dictatus Papae“ (1075) tik popiežiui suteikiama teisė karūnuoti imperatorius, kurti vyskupijas ir skirti vyskupus, uždrausta (bažnytinių pareigų pirkimas ir prekyba relikvijomis). 1074 m. galutinai uždraustos dvasininkų santuokos. Siekė, kad pamaldose tebūtų naudojama lotynų kalba. Kai Henrikas IV paskyrė (anti)popiežių Klemensą III, pasitraukė į Salemą.

⁴⁾ Johanas Lambertas (Johann Heinrich Lambert, 1728-1777) – šveicarų fizikas, matematikas ir filosofas. Pirmasis rodė p iracionalumą. Buvo vienu iš neueuklidinės geometrijos pradininkų. Patobulino kai kuriuos geodezijos metodus, tyrė variklius ir trintį. Buvo fotometrijos pradininku.
„Kosmologiniuose laiškuose“ išdėstė pasaulio susikūrimo ir hierarchinės jo struktūros hipotezę. Filosofijoje išskirtinas po požiūris į atrodymumą (Stein), t.y. daiktų savybių suvokimas nulemiamas pažinaus subjekto būsenomis.

⁵⁾ Augustinas (Ogiustas) Luisas Koši (Augustin Louis Cauchy, 1789-1857) – prancūzų mechanikas ir matematikas, vienas matematinės analizės pradininkų, bet prisidėjęs ir prie matematinės fizikos (kieto kūno standumo ir deformacijos teorijos ir tenzorių teorijos) ir kompleksinio kintamojo teorijos vystymo. Jis pirmasis tiksliai apibrėžė pagrindinius matematinės analizės sąvokas: ribą, tolydumą, išvestinę, diferencialą, integralą, eilutės konvergavimą ir t.t. Jo vardas suteiktas daugeliui matematikos teoremų.

⁶⁾ Karlas Frydrichas Gausas (Johann Carl Friedrich Gauss, 1777-1855) – vokiečių matematikas, fizikas, išradėjas. Pasižymėjo daugelyje sričių: skaičių teorijoje, matematinėje analizėje, diferencialinėje geometrijoje, geodezijoje, astronomijoje, optikos teorijoje ir kitur. Visko trumpai neapsakysi. Jo vardu vadinama daugybė teoremų ir kitų matematinių sąvokų.
Nuo 1807 m. iki mirties 1855 m. jis ramiai dirbo astronomijos observatorijos vadovu ir buvo savo gimtojo universiteto profesorius. Kaip ir jo amžininkai I. Kantas, Gėtė, Bethovenas ir Hėgelis, jis laikėsi nuošaliai nuo politinių įvykių.
Plačiau skaitykite Gausas – iškirstas langas į 19 a.

⁷⁾ Pjeras-Luisas de Mopertiuji (Pierre-Louis Moreau de Maupertuis, 1698-1759) – prancūzų matematikas, mechanikas, astronomas, fizikas, geodezininkas, filosofas. Labiausiai žinomas jo nustatytas mažiausio pasipriešinimo principas.
Plačiau žr. >>>>>

⁸⁾ Marstonas Morzė (Harold Calvin Marston Morse, 1892-1977) – amerikiečių matematikas. Beveik visą dėmesį skyrė vienai temai – diferencialinei topologijai. Vis tik tai ne tas Morzė, kuris sukūrė Morzės abėcėlę.

⁹⁾ Morzės teorija diferencialinėje topologijoje leidžia analizuoti daugdaros topologiją tiriant toje daugdaroje diferencijuojamas funkcijas. Ji susieja algebrines-topologines daugdaros savybes su tolygių funkcijų joje elgesiu kritiniuose taškuose. Ją 20 a. 3-4 dešimtm. išvystė M. Morzė, vadinęs „variaciniu skaičiavimu bendrai“.

¹⁰⁾ Andrejus Amalrikas (1938-1980) – rusų rašytojas disidentas. Vakarų pasauliui geriausiai žinomas savo esė „Ar Tarybų sąjunga išgyvens 1984-uosius?“ (1970), kuriame pranašauja TSRS subyrėjimą dėl socialinių ir etninių nesutarimų ir karo su Kinija (nedaug apsiriko, tik apsiėjo be karo). Žuvo autokatastrofoje susidūręs su sunkvežiniu pakeliui į Madridą, vykdamas į Helsinkio grupės konferenciją (Rusijoje taip jau būna, arba nušauna (Nemcovas), arba kitaip staiga „nelaimingai“ žūsta).

¹¹⁾ Vladimiras Obručevas (1863-1956) – rusų tarybinis geologas, mokslinės fantastikos rašytojas („Plutonija“, 1924), ekspertas apie Gobio dykumos civilizacijas. Specializavosi Sibiro ir Centrinės Azijos tyrinėjimais. Jo garbei pavadintas mineralas obručevitas. Laikė įtikinama Platono istoriją apie Atlantidą.
„Plutonija“ parašyta 1915 m. Charkove, tačiau rusų kalba išleista tik 1924 m. Joje pasakoja apie mokslininkų kelionę į vidinę žemę ir požeminio pasaulio, apgyvendinto priešistorinėmis būtybėmis, atradimą. Į ten jie patenka pro šiaurėje esančią Nanseno salą – jiems atrodė, kad jie kyla į kalną, tačiau prietaisai rodė, kad nusileido žemyn. Jiems grįžtant prasideda karas, surinkti eksponatai dingsta.

¹²⁾ Asafas Holas (Asaph Hall, 1829-1907) - amerikiečių astronomas, labiausiai žinomas dėl Marso palydovų Deimo ir Fobo atradimo 1877 m. O jų pavadinimai suteikti buvo taip: iš laikraščių sužinojusi apie naujų kūnų atradimą moksleivė iš Anglijos pasiūlė: karo dievą Marsą lydi du jo sūnūs: Fobas (baimės dievas) ir Deimas, - ir tegu artimesnis būna Fobu. Astronomui toks pasiūlymas patiko. Taip pat jis nustatė kitų planetų palydovų ir dvinarių žvaigždžių orbitas, Saturno sukimąsi ir Marso masę. A. Halas taip pat tyrė žvaigždžių paralaksus ir Sietyno spiečiaus žvaigždžių padėtis.

1872 m. birželį A. Halas žurnalui „Messenger of Mathematics“ pateikė straipsnį „Eksperimentinis skaičiaus pi nustatymas“, kuriame pateikė bandymo, kuriuos atlikti Asafas įtikino savo draugą kapitoną O.C. Foksą, rezultatus. Jo metu buvo mėtoma plona geležinė viela ant plokščio medinio pagrindo, kuriame vienodu atstumu buvo nubrėžtos lygiagrečios linijos. p apskaičiuotas kaip 2ml/an, kur m - bandymų skaičius, l - vielos ilgis, a - atstumas tarp lygiagrečių linijų, n - vielos susikirtimų su linijomis skaičius. Vėliau šis metodas pavadintas Monte Karlo metodu.