Greičiais C besiplečiančiosbesitraukiančios erdvės B
Prieš aprašydamas erdves B, priminsiu problemą, kuri veda į specialios Einšteino reliatyvumo teorijos sukūrimą, ir kuri, manau, formuoja neteisingą erdvės ir laiko suvokimą. Kartu tai stabdo tiek fizikos, tiek ir technikos bei technologijų vystymąsi. Taip pat rekomenduojame paskaityti susijusį straipsnelį Visatos mechanika...
Pažindami pasaulį stebime įvairius procesus. Beveik visą informaciją, pagal kurią pažįstame aplinkinį pasaulį, tai yra beveik apie visus procesus, gauname šviesos bangų pavidalu. Bet koks procesas vyksta laike. Procesą mes suvokiame kaip tam tikrą įvykių seką. Nagrinėjant erdves, manau, be jokios žalos tyrimui įvykio sąvoką galima susiaurinti. Tad toliau įvykiu laikysiu tam tikru laiko momentu išspinduliuotą, ar gautą tam tikrame trimatės erdvės tam tikro ilgio šviesos signalą. Nagrinėdamas erdvęlaiką, Einšteinas pateikia mintinį eksperimentą, kuris, kaip atrodo, neišvengiamai veda prie specialiosios reliatyvumo teorijos postulato, be kurio reliatyvumo teorija negalėtų paaiškinti jos gautų erdvėslaiko formulių fizikinės prasmės. Šis taip vadinamas nevienalaikiškumo postulatas teigia: Du įvykiai, vienalaikiai vienoje inercinėje koordinačių sistemoje, kitoje inercinėje sistemoje yra nevienalaikiai.
Pateikęs Einšteino mintinį eksperimentą, pateiksiu erdvės B modelį, kuris formuoja kitokį erdvės ir laiko modelį, atsisakant nevienalaikiškumo postulato.
 Brėžinys Nr.1. |
Taigi, tegu traukiniu, judančiu greičiu V, važiuoja trys žmonės.(A, O ir Z). (žr. brėž. Nr.1). A važiuoja traukinio priekyje, Z gale, o O centre. Euklidinės erdvės koordinačių sistemą, susietą su stebėtoju O, vadinsime koordinačių sistema O, o koordinačių sistemą,susietą su tašku On, vadinsime On. Laiko momentu t, kai O pravažiuoja pro On (šis stebėtojas randasi šalia bėgių), šviesos A ir Z signalai (tokio pat dažnio, tai yra ir to paties bangos ilgio), pasiųsti žmonių A ir Z pasiekia O ir On. Kuris pirmas pasiuntė signalą? Naudodamiesi tuo faktu, kad šviesos greitis baigtinis ir nepriklauso nuo šviesos šaltinio greičio, stebėtojai O ir On į šį klausimą atsakys skirtingai. A ir Z stebėtojo atžvilgiu O nejuda. Be to, jie randasi vienodu atstumu nuo O. Tą galima patikrinti naudojantis liniuote. Kadangi stebėtojas O juos stebėjo vienu metu, jis padarys išvadą, kad signalai iš A ir Z buvo pasiųsti vienu metu. Stebėtojas On, stovintis šalia bėgių daro kitokias išvadas. Jis samprotauja taip: du signalai atėjo kartu, kai traukinio centras ėjo pro mane. Vadinasi abu signalai buvo duoti dar iki to laiko, kai traukinio centras ėjo pro mane. Todėl laiko momentu, kai buvo duotas signalas, taškas A buvo arčiau, o taškas Z toliau, tai yra OnA <OnZ. Iš šio eksperimento Einšteinas daro išvadą, kad įvykis A, kai žmogus A pasiuntė šviesos signalą, ir įvykis Z, kada žmogus Z pasiuntė šviesos signalą, yra vienalaikiai koordinačių sistemoje O (tai yra su judančiu traukiniu susietoje sistemoje), nėra vienalaikiai koordinačių sistemoje On, susietoje su stebėtoju On, kuris randasi šalia bėgių.
Bet Einšteino traukinio paradoksą galima paaiškinti ir kitaip! O ką, jei
stebėtojas klysta, manydamas, kad, jei koordinačių sistemoje O taškas O randasi traukinio
centre, tai ir koordinačių sistemoje On šviesos signalo paleidimo metu jis
randasi to traukinio centre ? Kokia liniuote jis gali tai išmatuoti ? O jei liniuote
pasirinksime šviesos bangos ilgį! Tada ir šviesos bangos ilgiai, pasiųsti stebėtojų A ir Z, koordinačių
sistemose On ir O gali skirtis, bet toje pačioje koordinačių sistemoje turėtų sutapti.
Bet taip nėra! Eksperimento būdu galime įsitikinti, kad bangos ilgiai, pasiųsti stebėtojo A ir Z, yra
lygūs koordinačių sistemoje O, nėra lygūs koordinačių sistemoje On. Bet jei
laikysime, kad bet kokie du įvykiai vienalaikiai vienoje inercinėje koordinačių sistemoje, yra
vienalaikiai ir visose kitose koordinačių sistemose, ir jei laikysime, kad šviesos signalo dažnis yra tas
pats visose inercinėse sistemose, ir matuosime atstumą šiomis naujomis liniuotėmis, gausime kitą
paradoksą, kad
OnA > OnZ.
Pateiksiu erdvės B modelį, kuris paaiškina šiuos paradoksus, atsisakydamas nevienalaikiškumo principo. Taip pat parodysiu, kad erdvėje B šviesos dažnis skirtingose inercinėse sistemose nesikeičia. Atkreipkite dėmesį į tai, kad visi procesai vyksta besitraukiančioje erdvėje B, o mes juos stebėsime statinėje Euklidinės erdvės koordinačių sistemoje. Kitaip tariant, mes nagrinėsime erdvės B momentines projekcijas į Euklidinės erdvės koordinačių sistemas.
Šio straipsnio tikslas nėra pateikti pilną naujos erdvės aksiomatinę sistemą, tačiau vis dėl to reikalauja kai kurių aksiomatinių sampratų. Pasinaudosiu Euklido Pradmenyse suformuota aksiomatine samprata, kuri leidžia suprasti ir B erdvės aksiomatiką. Tam, vietoje penkto Euklidinės erdvės postulato apie tiesių lygiagretumą, suformuosiu papildomus B erdvės postulatus. Bet prieš tai dar įvesiu ir papildomas sąvokas, kurios geriau padės suvokti erdvės B sampratą. Kartu pabandysiu paaiškinti, kokie samprotavimai veda prie erdvės B matematinio modelio kūrimo.
Sąvoka erdvės E(x,y,z) taško O burbulu vadinsime erdvės E(x,y,z) taškų aibę, kuriai galioja taisyklė x2+y2+z2=t2C2, kur C - konstanta, t - laiko atkarpa. Burbulo centrą žymėsime raide C. Kad geriau suvoktume erdvės B savybes, ir joje vykstančius procesus, galime įsivaizduoti, kad ją sudaro besiplečiantys ar besitraukiantys šviesos greičiu burbulai, o erdvės B taško samprata irgi yra burbulas, kai jo spindulys einamu momentu lygus nuliui, ir kuris, iš esmės, atitinka Euklidinės erdvės taško sąvoką.
Toliau erdvės B tyrimui formuojame šią erdvę aprašančius postulatus:
5. Sakome, kad laike judantis taškas priklauso erdvės B poaibiui Bc, jei tame laike erdvėje E(x,y,z) egzistuoja burbulas, kurio paviršiuje jis randasi. Greitį C vadinsime erdvės B poaibio Bc konstanta. Tad visi procesai, taigi visi įvykiai vyksta šios erdvės burbulų paviršiuje.
6. Bet kokie du vienalaikiai įvykiai vienoje koordinačių sistemoje, visose erdvės B koordinačių sistemose yra vienalaikai.
7. Erdvę B sudaro aibės Bc , kurių konstantos C yra diskretinių dydžių seka.
Mūsų erdvę laikau erdvės B poaibiu, kurios konstanta C yra artima šviesos greičiui.
Matematiškai šią erdvę galime išreikšti kaip šešiamatės erdvės B(x,y,z,t,v,c) atvaizdį į trimatę Euklidinę erdvę E(x,y,z). Erdvė Bc yra penkiamatės erdvės Bc(x,y,z,t,v) atvaizdis į erdvę E(x,y,z).
Sakome, kad Euklidinės erdvės E(x,y,z) taškas O judantis
greičiu v
Pamatyti penkiamatę, o tuo labiau šešiamatę erdvę mums neduota. Mūsų smegenys, jei nesinaudojame vaizduote, apdoroja tik dviejų, skirtingu kampu gautų įgaubtų paviršių duomenis, tai yra sugebame matyti tik trimatį atvaizdį. Tad naudosimės įvairiomis šios erdvės projekcijomis į jau išnagrinėtas, ar lengviau suvokiamas žemesnės dimensijos erdves.
yra besitraukianti greičiu C sfera.Turime x2+y2+z2=t2C2 . Padalinkime abi puses iš t2 - gausime greičių sferą. Tuo būdu nagrinėsim penkiamatės erdvės Bc taško P projekciją į keturmatę erdvę E(x,y,z,v), tai yra greičių sferą. Lorenco transformacijos išsaugo sferą ir atlieka judėjimą, perveda erdvės E(x,y,z,v) taško P bet kurią tiesę į kitą šio taško tiesę. Tad pagal Kleino modelį: taškai, kurių greičiai mažesni už C, tai formuoja Lobočevskio geometriją
(reikšmingesnis tyrimams yra Puankarė modelis, bet jį perprasti daug sudėtingiau).Tyrinėdami greičių sferą laike, bet kuriuo momentu, aibės Bct (
v<C ) tiesės taškai
(pasinaudokim ir žemiau aprašytu mintiniu eksperimentu Nr.1 bei aprašytomis transformacijomis),
formuoja trimatės Lobočevskio erdvės pseudosferos paviršių, - perpjautą per pusę.
[ Kleino modelis: pseudosferos projekcija iš viršaus. ]
Manyčiau, jei nuskristume į visatos pakraštį ir ją nufotografuotume, turbūt tokią ją
ir matytume. Jei stebėtume ją besiplečiančių (stovinčių taškų C)
koordinačių sistemoje, tai laike ši pseudosfera trauktųsi greičiu C arba.
jei laikome ją stabilia, tai kiekvienas erdvės Bct taškas vis didesniu greičiu
teka Lobočevskio erdvės pseudosferos paviršiumi žemyn. Tad šioje kooordinačių sistemoje
galime kalbėti apie erdvės Bct taškų absoliutų judėjimą
(arba jie juda, kai pseudosfera traukiasi, arba teka, jai ją laikom nesitraukiančia),
tai yra Galilėjaus reliatyvumo principas joje negalioja. Būtent šis judėjimas ir sukelia gravitaciją.Atitinkamai patyrinėjus besiplečiančią Bcp koordinačių sistemoje O (aprašanti lygtis yra x2+y2+z2=t2C2), galime teigti, kad ji formuoja Rymano erdvę.
Pirmiausia atkreipsiu dėmesį į erdvės B kiekvieno burbulo savybių dualumą. Bet kuriuos besitraukiančios erdvės Bct burbulus galime sąlyginai laikyti dalelėm, besiplečiančios Bcp lauku. Tačiau bet kuriuo laiko momentu kiekvienas erdvės Bct burbulas tuo pačiu momentu yra ir erdvės Bcp burbulas ir atvirkščiai, tai yra plečiasi ar traukiasi, priklauso nuo koordinačių sistemos tai yra, ar jį tiriame C ar O koordinačių sistemoje. Šios savybės yra neatskiriamai susietos, tad ir tirdami šios erdvės savybes, privalome jas susieti.
Susiejimo principas erdvės B tyrimui: Tam, kad atliktume mintinį eksperimentą erdvėje B, dviejų, viena kitos atžvilgiu judančių greičiu V, su stebėtojais (kūnais) O ir On susietų koordinačių sistemų O ir On neužtenka. Šis principas reikalauja O ir On tirti per koordinačių sistemą C, o, tarkim, dvi skirtingas C - per O, nes bet koks pokytis aibėje Bct, tai yra jos taškų judėjimas greičiu V, sukelia erdvės Bcp burbulo atvaizdžio erdvėje E(x,y,z) transformaciją. Ir atvirkščiai (kaip gi čia neprisiminti pirmojo Niutono dėsnio). Geometriškai šį principą galima ir apriboti, reikalaujant kad galimos tik tokios transformacijos, kurios nekeičia burbulo topologijos.
Eksperimentas Nr.1: Filmuokime pastoviu greičiu V judančio traukinio judėjimą
erdvėje koordinačių sistemoje C nuo laiko momento to, kada žmonės A ir Z pasiuntė signalą iki laiko
momento ts įvykio R, tai yra kada taškai O ir On sutampa, tai yra pamato
signalus A ir Z. Po to prasuktume šį filmą atbulai, ką gi matytume ? Ogi tai, kad egzistuoja burbulas
(pagal 5 postulatą), kurio spindulys R=ts*C, ant kurio paviršiaus ir randasi
stebėtojai O ir On, ir kad kampas tarp vektorių RO ir ROn yra
pastovus (žr. brėž. Nr.2). Iš to, kad pagal 5 postulatą stebėtojai juda vienas kito atžvilgiu greičiu V
ant burbulo besiplečiančio greičiu C, seka, kad ir kampas tarp vektorių C ir V yra status, o kampas
tarp inercinių sistemų vektorių (OR ir OnR) yra pastovus
sin a=V/C
Jei nagrinėsime OR projekciją x į koordinačių sistemą OnR, gautume ne vieną,
kaip E erdvės atveju, o dvi transformacijas
Lz: 
, kurią gauname projektuojant
vektorių RO į ašį ROn, kai taškai artėja greičiu V vienas į kitą (vektorių C ir V atimtis) ir
La: 
ir kai taškai tolsta(vektorių C ir V sudėtis ). Tad matome, kad transformacijos
priklauso ne tik nuo greičio, bet ir nuo įvykių tarpusavio padėties, tai yra tolsta ar artėja greičiu V
objektai. Kaip jau buvo pažymėta Einšteino traukinio eksperimento metu, atstumas tarp dviejų taškų,
matuojamas liniuote. Iš šių transformacijų seka, kad koordinačių sistemoje On,
matuodami koordinačių sistemos O atstumus tarp taškų On ir O, turime naudotis
skirtingomis liniuotėmis, priklausomai nuo to, ar koordinačių sistemos O taškas, koordinačių
sistemos On taško O1 atžvilgiu artėja
(liniuotės ilgis: 
) ar tolsta
(liniuotės : (liniuotės ilgis: 
).
Jei liniuote laikysime, kad šviesos greitis yra lygus erdvės B poaibio
Bc konstantai C, ir tirtume tam tikro proceso metu išspinduliuotą šviesos bangos
ilgį, nesudėtingai nustatome, kad erdvės B poaibyje Bc tos pačios šviesos bangos dažnis
yra pastovus dydis(įrodoma remiantis 5 ir 6 postulatais) visoms įnercinėms sistemoms.
Būtent ši išvada ir skiria šią ir Einšteino
bendrąją reliatyvumo teoriją ir būtent ši
išvada galėtų būti pateikta, kaip penktasis erdvės B postulatas. Taigi, iš šio eksperimento
metu nustatome, kad koordinačių sistemoje C, tai yra erdvės B poaibio Bc bet kurie
inercinių, judančių greičiu V koordinačių sistemų O ir On taškai juda greičiu C.
Skiriasi tik jų judėjimo vektorių kryptis, taigi ir jų išspinduliuotų signalų, koordinačių sistemoje C
projekcijos. Šis erdvės B modelis ne tik paaiškina Einšteino traukinio paradoksą, bet ir galime
patvirtinti eksperimentu!!! Stebėtojas On turi žinoti, kad yra ne statinės
Euklidinės erdvės, o erdvės B stebėtojas. Kartu dar kartą prisiminkime pavyzdį nustatant tikrą
žuvies padėtį vandenyje, ar jos dydį. Stebėtojas, kuris randasi prie vandens paviršiaus, ir kuris
faktiškai yra tame pačiame taške po vandeniu, žuvį matys skirtingu kampu, ir skirtingu atstumu. Tas
pats ir su traukiniu. Stebėtojas On įvykius A ir B matys ne tik skirtingu atstumu, bet ir skirtingu kampu ir net skirtingo dydžio!
Galima nesunkiai išvesti visas erdvės E (x, y, z, t) formules, projektuojant erdvę B į erdvę E. Bet laiko projekcija į erdvę E, tai nėra tas pats, kas laikas, kaip ir bet kurios liniuotės projekcijos ilgiai, nėra tas pats, kas liniuotės ilgis. Laikrodis (net ir atominis) ir laikas nėra tas pats dalykas. Laikrodis - tai prietaisas, kuris matuoja procesų greitį, ir tik. Laikrodis iš tiesų skuba ar vėluoja, bet tai nepriklauso nuo koordinačių sistemos, tai yra greičio. Pastebėsiu, kad dar vieną erdvės B poaibio Bc savybę. Iš to, kad erdvės B poaibyje Bc tos pačios šviesos bangos dažnis yra pastovus dydis visoms inercinėms sistemoms galima formuoti postulatą, kad visi kiti procesai(cheminiai....) vyksta lygiai tuo pačiu greičiu. Tiesa, ši dažnio pastovumo erdvės B poaibyje Bc savybė gali būti formuojama, kaip 5 postulatas. Tada įrodytume, kad erdvėje B egzistuoja jo poaibis Bc, kurio konstanta C.
Parodysiu ir kaip išvedama labai svarbi formulė, siejanti masę su energija, E=mC2 erdvėje B. Parodau tai tam, kad šios formulės išvedimas padeda daug geriau suvokti pačią erdvę B, ir kodėl erdvės elementams taikau burbulo sąvoką.
Kad masės m kūnas skrietų apskritimine orbita(nenutrūktų nuo burbulo), turi būti veikiamas jėga
F=m*V2 / R -> F*R=m*V2, V=C, E=F*R -> E=mC2
Šio straipsnio tikslas, nėra detalus burbulų erdvės nagrinėjimas.
Kaip jau esu pastebėjęs, erdvė B, nagrinėjant atskirus jos atvejus tam
tikru momentu, gali būti nagrinėjama ir kaip Rymano, ir kaip Lobočevskio erdvė,
tad ir jų savybės nėra svetimos. Bet keletą savybių, kurios iš esmės keičia mūsų pažiūras
į aplinkinį pasaulį verta paminėti:
Jei turime tris erdvės Bct taškus, ant burbulo judančius skirtingais greičias ir kryptimis,
tai erdvės Bcp burbulo transformacijos erdvėje E(x,y,z) formuoja Tjorstono geometrijas.
Gerai žinoma Visatos sprogimo teorija. Jei mūsų erdvė yra B erdvė, tai nedera šnekėti apie visatos sprogimą, o greičiau apie jos traukimąsi. Jei egzistuoja raudonasis poslinkis, keičiantis atstumui, vadinasi mūsų visata yra besitraukianti erdvė. Raudonasis poslinkis, yra ne kas kita, kaip prieš milijardus metų išspinduliuota liniuotė. Galime tai apskaičiuoti. Tarkime visatai trauktis dar liko laiko Tv. Tada galime įvesti ir sąvoką, erdvės B gylis šiuo momentu Gv=Tv*C. Žinome ir jei atstumas iki erdvės B objekto yra Go, tai laikas erdvei trauktis tada buvo To, tad Go=To*C Bet iš Go= Gv*To/Tv ir iš L * To/Tv =V/C (L konstanta, siejanti matavimų sistemas) H=L / Tv gaunam Hablo formulę V= H*Gn. Kadangi laikui bėgant Tv mažėja, tai yra laiko trauktis visata turi vis mažiau, nustatome, kad ji turi atrodyti besiplečianti vis greičiau.
Kitas pastebėjimas yra tas, kad gali egzistuoti daug erdvių Bc, kurių konstantos, tai yra šviesos greičiai, yra skirtingi. Dėl tos priežasties, kad jų konstantos skiriasi, jų burbulai inercinėse būsenose negali kirstis, nes randasi vienas kito viduje. Tarkim, kad turime dvi erdves B1 ir B2, kurių konstantos yra C1 ir C2. Tada ir procesai juose, remiantis dviejų įvykių vienalaikiškumo principu, vyksta skirtingu greičiu. Tad galima šnekėti ir apie laiko mašinų galimumą. Žinoma, tokia mašina nenukels mūsų į praeitį, bet ji galės keisti procesų greitį. Tarkim, panorėsim per dieną išmokti kinų kalbą, sėsim į mašiną, mokysimės metus ar du, išeisim iš tos mašinos, o čia tik diena tepraėjo. Na o pakliūti į ateitį bus vieni juokai. Sėsim į mašiną, praleisim valandą, o čia žemėje, jau 100 metų prabėgo. Įdomu bus, ar ne? Ir jei atsisakysim lyrikos, ir pereisim prie fizikos, tai tiesioginis taikymas galimybės lėtinti procesus manau turėtų duot rezultatą jau artimiausioje ateityje, lėtinant, o tai reiškia ir suvaldant tarkim, kad ir branduolinės sintezės procesą.
Ir dar. Erdvė B yra erdvių Bc, kurių konstantos C yra skirtingos, aibės. Kaip tos erdvės sąveikauja, čia jau kitos, kvantinės fizikos uždavinys. Kartu manau, tai kelias sukurti bendrą lauko-kūno teoriją.
Parengė Ričardas Grigas
Redaktoriaus pastaba: priminsime, kad ir garsusis rusų matematikas G. Perelmanas tvirtina, žr. >>>>
Taip pat rekomenduojame paskaityti tolimesnį straipsnį Erdvės B tyrimas remiantis Puankarė modeliu ir kai kurios išvados, o taip pat su jais susijusį straipsnelį Visatos mechanika...
Erdvės formos
Visatos modeliai
Juodųjų skylių portretas
Einšteino vieta pasaulyje
Nepaprasti Visatos skaičiai
Mitas apie laiko pradžią
Paslėpti erdvės matavimai
Apie vienalaikiškumo principą
Tėkmė: kas atvedė prie LHC?
Labai suderinta Visatos sandara
Visatos topologija: pradžiamokslis
Įvadas į eksponentines funkcijas
Skaičiai B ir jų kvantinės sistemos
Erdvės ratilai: Visatos darinių kilmė
Kvantinė mechanika: triumfas ar ribotumas?
Netiesinis mąstymas: išspręsti neišsprendžiamą
Skaičiai B, kvantiniai kompiuteriai ir duomenų perdavimo sparta
N. Teslos tyrimų metodas ir pasaulėvaizdis
Nėra paprastos visuotinės teorijos!
Dž. Birkhofas - matematikas ir meno matuotojas
Kaip išgyventi aukštesnius matavimus?
Ultimatyvi logika: Iki begalybės ir toliau
Savaime besiorganizuojantis kvantinis pasaulis
Bendroji reliatyvumo teorija
Revoliucija mazgų teorijoje
Nekritinė stygų teorija
Apnuoginti singuliarumai
Torsioniniai laukai
Grandi paradoksas
Holografinė visata
Greičiau už šviesą!
Tamsioji materija
Matematikos keliu
Antigravitacija
Vartiklis