 Kai kurių fraktalų konstravimas
|
|
Pradedame nuo lygiakraščio trikampio.
1 žingsnis. Kiekvieną trikampio kraštinę dalijame į tris lygias dalis. Prie kiekvienos kraštinės vidurinės dalies piešiame mažą lygiakraštį trikampį.
2 žingsnis. Kiekvienai iš dvylikos kraštinių kartojame tą pačią 1 žingsnyje aprašytą procedūrą: kiekvieną kraštinę dalijame į tris lygias dalis. Prie kiekvienos kraštinės vidurinės dalies piešiame mažą lygiakraštį trikampį.
3 žingsnis. Kartojame šį procesą be galo.
 |
Pradedame nuo bet kokio juodo trikampio ABC.
| 1 žingsnis. Sujungiame kraštinių vidurio taškus M1, M2 ir M3. Turime keturis trikampius (AM1M2, BM1M3,CM2M3 ir M1M2M3). Pašaliname vidurinįjį trikampį M1M2M3 (lieka balta tuštuma). Jei vidurinio trikampio M1M2M3 vidų pavadintume trikampio ABC 'širdimi', tai galim sakyti 'išpjauname trikampio širdį'. 2 žingsnis. Išpjauname 'širdį' kiekvienam iš trijų po pirmojo žingsnio likusių juodų trikampių. 3 žingsnis. Kartojame viską be galo daug kartų.
|
|
Tinka bet koks trikampis ABC ir lošimo kauliukas. Kiekvienai trikampio viršūnei priskiriame dvi iš šešių galimų kauliuko metimo baigčių- tarkime, viršūnei A priskiriame skaičius 1 ir 2, B- 3 ir 4, o C- 5 ir 6 (mūsų tikslas- kad kiekviena viršūnė turėtų vienodą tikimybę būti pasirinkta; žinoma, užuot mėtę kauliuką, mes galėtume ir traukti iš kepurės ant kortelių parašytas raides A, B, C). Dabar jau esame pasirengę žaisti.
Ridename kauliuką. Pažymime viršūnę, atitinkančią atvirtusį skaičių. Tarkim, iškrito 5- tada pažymime viršūnę C. Tai mūsų išeities taškas.
1 žingsnis. Vėl ridename kauliuką. Tarkime, atvirto 2 (viršūnė A). Pažymime tašką M1, esantį pusiaukelėje tarp C ir A.
2 žingsnis. Vėl ridename kauliuką. Pažymime tašką M2, esantį pusiaukelėje tarp buvusio taško M1 ir naujai išrinktos viršūnės.
3 žingsnis. Tęsiame šį chaoso žaidimą iki begalybės, kiekvieną kartą pažymėdami pusiaukelės tašką tarp buvusio pusiaukelės taško ir naujai išrinktos viršūnės.
Kuo ilgiau jūs žaidžiate chaoso žaidimą, tuo arčiau Sierpinskio nėrinio esate.
|
Mandelbroto aibė |
Mandelbroto aibė turbūt labiausiai žinomas fraktalas pasaulyje. Nepaisant to, mažai kur kalbama,
kas tai yra ir kaip ją gauti.
Mandelbroto aibė gaunama tokiu paprastu rekursiniu procesu:
Čia konstanta C ir funkcija Z yra kompleksiniai skaičiai.
Norėdami pavaizduoti Mandelbroto aibę kompleksinėje plokštumoje, turėtume imti visus plokštumos taškus ir su kiekvienu iš jų atlikti aukščiau aptartąjį rekursinį procesą, C laikydami tuo tašku. Paimtąjį tašką pažymime atitinkama spalva, priklausomai nuo to, kiek kartų atlikome rekursiją.
Mandelbroto aibė yra vidus nuostabios vienspalvės figūros, esančios skritulyje su centru (0,0) ir spinduliu 2. Atlikdami rekursinį procesą su šios aibės taškais pastebėtume, kad Z(n) reikšmės didėja ir mažėja chaotiškai, tačiau niekada neauga į begalybę. Tuo tarpu už Mandelbroto aibės taškai anksčiau ar vėliau 'nubėga' į begalybę. Kaip greitai tai įvyksta, pažymi atitinkama taško spalva. Todėl Mandelbroto aibė apsupta nuostabių, nepaprastai sudėtingų spalvotų darinių, kurių ypatingas grožis atsiskleidžia juos daug kartų padidinus.
Jei norite giliau panagrinėti Mandelbroto aibės konstravimą, žiūrėkite, kaip programuojamas jos generavimas.(Turbo Paskalio kalba)
