Fraktalai. Lithuanian

Pirmą kartą su fraktalais Lietuva buvo supažindinta 1995 metais išleistoje P. Tannenbaumo ir R. Arnoldo 'Kelionėse į šiuolaikinę matematiką' (žinoma, galbūt kai kam tai galėjo ir nebūti pirmąja pažintimi). Nors gal yra žmonių, kuriems matematika ir lig tol buvo pakankamai graži, bet, manau, niekas nesiginčys, kad fraktalai juodai–baltai matematikai suteikė ne vieną naują spalva, tuo padarydami ją dar patrauklesne.

Daugeliui mačiusių kompiuteriu kurtus fraktalus, vos tik išgirdus apie juos kalbant, iškyla prieš akis gražūs, spalvoti vaizdai, kurių formos ir ornamentai atrodo neįprastai, lyg atkeliavę iš nežemiškų pasaulių. Gali būti, kad jums pasirodys, jog 'fraktalas' – tai nauja meno šaka, pašvęsta nuostabių ornamentų, raštų kūrimui. Tačiau galite pamatyti ir nepaprastai tikroviškus krantų, kalnų, debesų vaizdus, kuomet irgi minimas fraktalas.

      Kai paiškėja, kad tai glaudžiai susiję su matematika, gali pasirodyti, kad tai labai sudėtingas šiuolaikinės matematikos pasiekimas ir paprastas mirtingasis nieko jame 'neįkąs'.
      Bet iš tikrųjų suprasti įmanoma. (Nebent šiek tiek matematiką suprantantis žmogus – jau nebe paprastas mirtingasis.)
      Net ir tie, kurie jau nutarė fraktalais giliau nebesidomėti, pasirinkite vieną iš žemiau esančių Mandelbroto fraktalo dalių ir palaukite, kol ekrane pamatysite padidintą vaizdą. Leonardo da Vinči eskizas medžių šakojimuisi

Leonardo da Vinči eskizas medžių šakojimuisi

Dideli, maži ir jų tarpe

Įkvėpk! Oras užpildys apie 500 mln. smulkučių alveolių, kiekviena vos milimetro dalių skersmens. Iškvepiant milijonai nežymių iškvėpimų be pastangų susilieja į platesnius ir platesnius ortakius, kol virsta vienu iškvėpimu. Šie ortakiai ir yra fraktalai. Juos matematikai panaudoja supratimui, kaip maži dalykai keičiasi į didelius. Tai pritaikoma tiek mūsų kūnams, kraštovaizdžiams, gamtai, tiek ir ... visuomenei. Paparčio lapai, sraigės kiautas, upių tinklai – visuose juose mažos dalys atrodo tarsi sumažinta visuma. Savęs atkartojimas sutinkamas mene ir architektūroje. Netgi kinų kaligrafai Huai Su ir Yan Zhenqing 722-ais perteikė fraktališkumą vasaros debesyse, įtrūkimuose sienose ir vandens žymėse pratekančiuose namuose. Leonardas da Vinčis pastebėjo, kad medžiai išsaugo šakų išsišakojimą nepriklausomai nuo jų storio. 20 a. 5-me dešimtmetyje pastebėtas žemės drebėjimų invariantiškumas stiprumo atžvilgiu – dešimt kartų silpnesni nutinka dešimt kartų dažniau.

19 a. ekonomistas Vilfredas Paretas^*), žinomas 80/20 taisykle, kad tam tikro pajamų dydžio šeimų skaičius yra atvirkščiai proporcingas jų turtui. Jo turtingumo pasiskirstymas žinomas kaip laipsniškumo dėsnis dėl eksponentiško (arba laipsniu) pokyčio (pvz., kvadrato ploto ir kraštinės santykis). Kuo didesnė Pareto eksponentė, tuo mažesnė atskirtis visuomenėje.

^*) Vilfredas Paretas ( Vilfredo Federico Damaso Pareto, 1848-1923) – italų inžinierius, sociologas, ekonomistas, filosofas, pirmasis panaudojęs sąvoką elitas. Prisidėjo prie socialinių sistemų teorijos vystymo. Išvystė teorijas, vėliau pavadintas jo vardu: Pareto pasiskirstymas, Pareto optimumas.
Anot Pareto, visuomenė yra piramidės struktūros, kurios viršuje randasi elitas. Šiaip, jis skeptiškai vertino demokratinius režimus, juos vadindamas demagogine plutokratija. Sėkmingas visuomenės vystymasis įmanomas tik per savalaikį elito atnaujinimą (elito cirkuliaciją, įtraukiant naujus narius), nes kitaip visuomenės laukia sąstingis, o šio išdavoje – revoliucija, senąjį elitą pakeičianti naujuoju.
80/20 taisyklė: 20% darbo realizuoja 80% rezultato, tačiau likusiems 20% reikia įdėti 80% darbo.