Apibrėžimas ir savybės |
|
Daugelis fraktalų vaizdų yra labai gražūs, magiški ir jaudinantys. Jie atrodo nuostabiai ir mes dažnai galvojame apie juos kaip apie meno kūrinius. Bet tam tikra prasme tai daugiau negu gražūs paveiksliukai. Dažniausiai jie atvaizduoja, tam tikru būdu vizualizuoja, matematines priklausomybes.
Terminą fraktalas (iš lotyniško žodžio fractus "sudužęs, suskilęs") apie aštuntojo dešimtmečio vidurį pasiūlė B. Mandelbrotas, norėdamas viena sąvoka aprašyti tokius skirtingus objektus, kaip Koch'o kreivę, Sierpinskio nėrinį, Mandelbroto aibę,
 |
 |
 |
| Koch kreivė | Sierpinskio nėrinys | Mandelbroto aibė |
Viena iš jų - mastelio simetrija.
 |
 |
Piešinėliuose, kurie yra generuoti naudojant santykinai paprastastą kvadratinę lygtį
Z(n)=Z(n-1)2+C (tai Mandelbroto aibė), vaizdas dešinėje yra vaizdo kairėje dalies padidinimas. Jame matomi panašūs raštai, kurie savo ruožtu gali būti toliaudidinami.
Šiuo atveju mes turėjome dalinę (ne visai tikslią) mastelio simetriją.
Kai sakome, kad objektas (kreivė, piešinys) pasižymi mastelio simetrija, tai reiškia, kad bet kuri jos dalelė gali būti surasta
kitame padidinimo lygmenyje ir kad jos elementas yra begalinėje daugybėje mastelių. To iliustraciją ir matote piešinyje (žemiau).
 |
Yra objektų, kurie turi mastelio simetriją, bet nėra fraktalai, tačiau visi fraktalai turi mastelio simetriją (bent jau dalinę). Fraktalai yra be galo sudėtiniai, kuo iš arčiau žiūrėsite, tuo daugiau detalių matysite. Tačiau daugelį fraktalų rekursinio proceso metu generuoja santykinai paprastos lygtys (žr. pvz. kaip konstruojama Mandelbroto aibė). Matyt dėl tokio jų kūrimo būdo dažnai jie apibrėžiami kaip analizinės funkcijos (funkcijos, įgyjančios kompleksinesreikšmes) grafikai.
Šiaip jau galima rasti ne vieną fraktalo apibrėžimą. Sunku pasakyti, kuris iš jų tiksliausias, todėl nėra garantijos, kad ir mūsų pateiktas fraktalo apibrėžimas bus pats 'tikriausias'.
Apibrėžimas. Fraktalas tai matematinis objektas, kurio fraktalinė dimensija nėra sveikasis skaičius.
